Standardabweichung
Angelegt Sonntag 04 August 2024
Die Standardabweichung ist der Mittelwert der Abweichungen vom Mittelwert.
Für N Messwerte x1..N wird zunächst der Mittelwert µ als [Summe der N Messwerte xi ] geteilt durch N berechnet.
Anschließend wird die Differenz jedes der N Messwerte zu diesem Mittelwert berechnet, quadriert, summiert, durch N geteilt und die Quadratwurzel gezogen.
Die (Quadrierung)2 hat den Zweck aus negativen Differenzen positive zu machen (minus mal minus ist plus). Dies gilt z.B. für Messwerte xi die kleiner sind als der Mittelwert µ. Beim Abstand eines Messwertes vom Mittelwert kommt es nicht darauf an, ob er größer oder kleiner als der Mittelwert ist, sondern nur darauf, wie weit er vom Mittelwert entfernt ist, den absoluten(!) Abstand. Die "Summierung" der Abstände und anschließende Teilung durch N ist die Mittelwertbildung über die Differenzen und die Quadratwurzel "skaliert" den Wert wieder zurück in den Bereich der Differenzen die zuvor quadriert wurden, um aus negativen Differenzen positive zu machen.
Kleine Standardabweichung bedeutet, dass die Messwerte alle nahe am Mittelwert liegen, die Abweichungen sind gering.
Damit ist der Mittelwert eine gute Schätzung für einen (zukünftigen) Messwert.
Eine große Standardabweichung bedeutet, dass die Werte wild verstreut um den Mittelwert liegen. In diesem Fall kann von einem "Mittelwert" nicht auf den nächsten Messwert geschlossen werden.