Von Kilo bis Exa
Angelegt Donnerstag 14 November 2024
Zehnerpotenzen, deren Exponenten ein Vielfaches von 3 sind: 10³, 10⁶, 10⁹ haben besondere Namen. Dies gilt sowohl für positive Exponenten (=große Zahlen im Zähler) als auch negative Exponenten (=große Zahlen im Nenner).
| Zehnerpotenz | Name | Abkürzung |
|---|---|---|
| 10⁻³ | Milli | m |
| 10⁻⁶ | Mikro | μ |
| 10⁻⁹ | Nano | n |
| 10⁻¹² | Piko | p |
| 10⁻¹⁵ | Femto | f |
| 10⁻¹⁸ | Atto | a |
| Zehnerpotenz | Name | Abkürzung |
|---|---|---|
| 10³ | Kilo | k |
| 10⁶ | Mega | M |
| 10⁹ | Giga | G |
| 10¹² | Tera | T |
| 10¹⁵ | Peta | P |
| 10¹⁸ | Exa | E |
In Computern, wo es nur die zwei Zustände "0" (=Spannung nahe Null) und "1" (Spannung von Null deutlich verschieden) gibt, werden Zahlen durch das Dualsystem (Binärsystem) als Folge von Nullen und Einsen dargestellt.
Eine interessante Frage ist es, wie groß (klein) die Zahlen im Dualsystem sein können, wenn man nur eine bestimmte Anzahl von Stellen zur Verfügung hat. Es ist zu erwarten, dass man für die "Kodierung" einer Dezimalzahl mehr Stellen im Dualsystem benötigt als im Dezimalsystem. Im Dezimalsystem hat jede einzelne Stelle 10 unterschiedliche Symbole 0..9 zur Auswahl, daher kann man mit nur 2 Stellen 10*10 = 100 unterschiedliche Zahlen benennen (0..99). Mit drei Stellen kann man schon von 0 bis 999 zählen. Im Dualsystem reichen 3 Stellen nur von 0 bis 7: 000=0,001,010,011,100,101,110,111=7. Weniger Symbole in der Kodierung hat daher längere Zeichenfolgen bei der Übertragung von Information zur Folge.
Hochkodiertes kann mit wenigen Worten mitgeteilt werden. Schwachsinniges benötigt langkettige Rhythmen.
Im Binärsystem gilt folgende Erkenntnis:
Zahlen im "Kilobereich" größer 10³ benötigen mindestens 10 binäre Stellen
Zahlen im "Megabereich" größer 10⁶ benötigen mindestens 20 binäre Stellen
Zahlen im "Gigabereich" größer als 10⁹ benötigen mindestens 30 binäre Stellen
Zahlen im "Terabereich" größer als 10¹² benötigen mindestens 40 binäre Stellen
...
Dies lässt sich beliebig fortsetzen. Für jeweils eine um 3 vergrößerte Zehnerpotenz werden 10 weitere binären Stellen benötigt.
Mit z.B. 60 binären Stellen (64 Bit Computer!) lassen sich daher Zahlen im Exabereich (10¹⁸) unterscheiden oder adressieren.
Bits Zustände dezimaler Wert 1 2 0 oder 1 2 4 0 oder 1 oder 2 oder 3 3 8 ... 4 16 5 32 6 64 7 128 8 256 9 512 10 1024 Kilo 11 2048 12 4096 13 8192 14 16384 15 32768 16 65536 17 131072 18 262144 19 524288 20 1048576 Mega 21 2097152 22 4194304 23 8388608 24 16777216 25 33554432 26 67108864 27 134217728 28 268435456 29 536870912 30 1073741824 Giga 31 2147483648 32 4294967296 33 8589934592 34 17179869184 35 34359738368 36 68719476736 37 137438953472 38 274877906944 39 549755813888 40 1099511627776 Tera